통계 검정방법 - Z검정

죄송합니다. 아래수식을 html에 맞추다보니 깨지는 것 같습니다. 조만간 수정하겠습니다.

통계 검정에서 주로 많이 사용하는 것은 T검정, F검정 Z검정이 있습니다.

## 이 포스팅에서는 Z검정에 대하여 설명해드리겠습니다.

1. 가정

• 집단이 1개이고, 검정대상이 평균일 때 사용
• 모분산 및 모표준편차를 알고 있을 경우에 사용한다
  

2. 예제문제 : 어느 회사에서 생상되는 과자의 한봉지당 함량은 125g으로 표기되어 있다. 임의로 64봉지를 뽑아서 평균을 구한 결과 121.7g 이다. 과거에 자료에 의하면 봉지당 함량의 표준편차는 12g이라한다.유의수준 5%에서 평균이 125g이라고 할 수 있는지 검정하고, 봉지당 평균 함량의 95%신뢰구간을 구해서 가설검정을 시행하라

• H0 : $$\mu = 125$$ H1 : $$\mu \neq 125$$
• Z0 = $$ \frac{121.7-125}{12/\sqrt{64}}$$ = -2.2
• Z0.025 = 1.96 ===> | Z0 | >= Z0.025 이므로 귀무가설을 기각한다.
• 기각역 => $$ 125 + 1.96_\frac{12}{\sqrt{64}} $$ = 124.64 , $$ 125 - 1.96_\frac{12}{\sqrt{64}} $$ = 118.76
• 신뢰구간 (118.76 , 124.64) 안에 125가 속하지 않으므로, 유의수준 5%에서 기각한다. 따라서 평균이 125와 같다고 말할 근거는 없다.
  )

• 집단이 2개 일 경우에도 사용이 가능 ( 단 두 집단은 서로 독립이라는 것이 가정)
• H0 : $$\mu_{1} = \mu_{2}$$ H1 : $$\mu_{1} \neq \mu_{2}$$
• Z =( ($$ \bar{X} $$1 - $$ \bar{X} $$2 ) - ( $$\mu$$1 - $$\mu$$2) ) / $$\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}} $$ ==> ( 계산을 할 경우에는 분자가 ($$ \bar{X} $$1 - $$ \bar{X} $$2 ) )

참고 자료

Book - 통계학개론 - 강기훈